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子午線への挑戦(1)

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なし 子午線への挑戦(1)

msg# 1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1
depth:
48
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2011-3-9 23:34 | 最終変更
hide  長老 居住地: 兵庫県  投稿数: 634
hideです。
 冬の北極から戻り、さんさんと陽が注ぐ伊丹空港の周辺で、ショートフライトを重ねていましたら、久しぶりに太陽を相手に、天文航法を研究したくなってきました。今回は新たに、六分儀ならぬ「子午儀」という装置を試作しましたので、ご報告させていただきます。マイアルバムに、写真もあります。

●子午線の上で、太陽を捕える:
 本連載で最初に天文航法に挑戦しましたのは、08年の秋でした。昼間の天文航法は元来、太陽が正午に南中する(もっとも高く昇る)瞬間の高度角を計り、緯度のみ算出するのが基本でしたが、19世紀ごろまでに技術が進歩し、「任意の時刻に測定し、緯度も経度も算出する」ことが可能になりました。私も前回は、本物の航海用Excel関数をたっぷり使い、このレベルの天測計算をほぼ再現しました。「ほぼ」と書きましたのは、本物の天文航法は、太陽を数時間おきに複数回測定し、やっと緯度経度が1回出せますが、私は高度角だけでなく方位角も同時に計って、1回の天測で緯度経度が出るようにアレンジしたからです。(六分儀には方位を測定する機能はないので、他の道具なしに、実世界で同じことをするのは困難です)
 この結果、FlightGearの起動直後なら、うまくいけば1nm内外の誤差で位置が出ましたが、天測というものは長時間飛んで、自分の推測位置に自信が持てなくなった段階で、初めて真価を発揮するものです。残念ながら一連の私の実験では、起動後1〜2時間経ちますと、誤差が急速に数十nmまでふくらんで、とても実用になりませんでした。

 そこで今回は作戦を変更し、「1日1回、太陽の南中時だけ天測する」という、大航海時代さながらの、一番初歩的な方法を試すことにしました。実世界では六分儀を使い、太陽がもっとも高く登り詰め、下降に移る一瞬を見極めて、高度角と時刻を記録します。しかしフライトシミュレーターでは、こんな手間の掛かる作業は大変ですので、発想を転換して「南中とは、太陽が子午線(真南)を通過する瞬間である」と考えることにします。このときの時刻をUTC(協定世界時=グリニッジ標準時と同じ)で計れば、グリニッジの正午との時差から、容易に経度が算出できるはずです。また南中時の高度角も計っておけば、比較的簡単な計算で緯度も出せるはずです。この計算法は「子午線高度緯度法」と呼ばれますが、じっくり勉強しようと思い、海文堂(神戸・元町にある海事専門書店。出版も多数)の「天文航法」という教科書を買ってきました。
【注】
 「子午線」という言葉が登場しましたので、簡単におさらいをしておきます。
子午線とは、中国語で「南北の線」くらいの意味だそうで、ある場所を通る経度の線のことを指しますが、このほかに天文学では、「天の子午線」という言い方があり、いま観測者がいる場所を通る子午線=経線を、天球に投影した仮想の大円を指します。この天の子午線は、真南の地平線から直角に立ち上がり、観測者の頭上=天頂を通過して、天の北極へ伸びています。
 従って、星々が南中する(最も高く昇る)瞬間には、必ずこの線を横切ります。もし南中するのが太陽でしたら、その一瞬が、その土地における天文学的な「正午」です。

●「天の子午線」を自作して、愛機に搭載する:
 天の子午線は目に見えませんが、代わりに天体観測や測量では、子午儀という装置を使います。精密な分度器の付いた、上下に角度を変えられる望遠鏡を、真南に向けて据えたもので、クロノメーター(天測用の精密時計)とセットで使い、天体通過の瞬間を捉えます。子午儀を使うには、角度にして秒単位の精度で真南に向ける必要があり、動揺する船や航空機に搭載するには不向きですが、幸いにしてフライトシミュレーターの世界では、簡単に高精度を出すことができます。
 私にも作れそうなFlightGear用の子午儀として、ふと思い浮かべたのは、一種の透明なドームです。
仮に飛行機の周囲に、直径数十メートルのドームをかぶせてみたと想像しましょう。もしドームの真南から頂部に掛けて赤いラインが引いてあり、ドーム全体がコンパスのように、自動的に南北を向くのなら…このラインは、南中する天体を照準するカーソルとして使えそうですね。もちろん、こんなプラネタリウムのような代物をかぶって飛ぶのは、はななだリアリティーを損ねますので、できれば装置全体を、直径数十僂泙脳型化したいものです。これらが実現すれば…可搬式の「天の子午線」、つまり機上用の子午儀が作れるはずです。
 装置の制作に向けて、解決すべき課題をまとめてみたら、次のようになりました。
(1)カーソル付きドームの中心に、観測用カメラにあたる「ビュー」(視界)を新設する。
(2)ドームを自動的に真南に向け、かつ機体の運動と無関係に、水平に保つ方法を考える。
(3)試験観測をして、ドームの中心とカメラビューの位置を精密に合致させる。
(4)ドームとカーソルを、なるべく小型化する。
(5)可能なら、カーソルに緯度測定用の目盛りを付ける。
(6)緯度と経度の算出方法を研究して、Excelの計算表を作る。

○まず、カメラビューを新設:
他機の副操縦席などを参考に、pc7-set.xmlに次の記述を加えたところ、ピラタスPC7改の後席に、テスト用のビューを設けることが出来ました。視点切り替え操作をした瞬間、ビューの名称「Navigator」が画面表示されたときは正直、非常にわくわくしました。
<!-- Navi View -->
<view n="100">
<name>Navigator</name>
<internal archive="y">true</internal>
<type>lookfrom</type>
<config>
<from-model type="bool">true</from-model>
<pitch-offset-deg>-10.0</pitch-offset-deg>
<x-offset-m archive="y">0.0</x-offset-m>
<y-offset-m archive="y">1.33</y-offset-m>
<z-offset-m archive="y">1.01</z-offset-m>
</config>
</view>
 文中、lookfromとあるのは、カメラ位置から外部を見るタイプの視点で、ここをlookatとしますと、外部から機体を見る視点になります。直前の行を含む、この部分の計2行を書き落とすと、空も大地もない、星空だけの無の世界になってしまいます。x-offset-m以下の部分は、カメラ位置を定義しています。
 なお、ドーム中心に設けるカメラビューは、子午儀の英語である「transit」という名称にしました。測量に使うトランシット(こちらは「子午線」儀)とは、少し構造が違いますが、同じ語源です。
○ドームを制作:
 次にモデリングソフト(私のはAC3D)で、装置本体をacファイル形式の3Dデータとして作ります。カーソル1本が装置の全てではサマになりませんので、スケールサイズで直径30僂痢半透明の球体をまず作り、半分に割って縦にスリット部を設けて、ここにカーソルを付け、バケツ型のケースにはめ込みました。カーソルの形状は、水平線から天頂まで測定できる、中心角90度の弧があればいいのですが、南半球で北天を観測することなども想定し、全周にわたる円形にしました。色は赤で、夜間観測に備えて発光式です。
 ドームを自動的に水平に保ち、かつ南北に向けるプログラムは、同じく球形をしたOV-10の人工水平儀を参考にしまして、Models/pc7.xmlの内部に書き加えました。internal propertiesの中から orientation/pitch-degとorientation/roll-deg、さらにorientation/heading-degを引用し、rotateタグで回転させる仕組みです。長いので転載は省きますが、OV-10の計器の記述がほぼそのまま使えて、思ったより簡単でした。ただしpitch-degにつきましては、factorを-1に変更し、回転方向を計器と逆にする必要があります。
○角を生やして微調整:
 問題は、ドームとカメラの取り付け位置調整です。装置本体は、先ほどのプログラムの冒頭に、オフセット(機体の基準点からのずれ)寸法を書いておくだけで出現してくれますが、pc7-set.xmlファイルの中に、カメラビューについても同じ数値を使って位置決めをしたところ、なぜか両者の位置が数十僂發困譴討靴泙い泙靴拭カーソル円の中心と、子午儀用カメラビューの設定位置は、完全に同じでなくてはダメです。カーソルの半径は、スケールサイズで30僂靴ないので、もしカメラ位置が1ミリ狂ったとしますと、観測した天体の位置は約0.2度ずれます。すると現在位置は東西方向に、最大で12nmもずれてしまうのです。
 そこで、マイアルバムにご紹介しましたように、子午儀のドームからXYZ軸方向にそれぞれ照準器として、長さ12mの線分を伸ばし、いずれも中心のカメラ視点から、ほぼ1点に見えるよう調整を重ねました。また精度比較のため、非常に直径の大きなカーソル円を増設。マイアルバムでご紹介した写真では、ドーム内のカーソル(黄色)は直径30僉機外のカーソルは赤が直径50m、緑が直径5キロになっています。カメラ位置から見て、これらが1本の線となるよう、十数回の調整を行ったところ、最大と最小のカーソルは、極端に拡大した画面上では、かろうじて見分けられるものの、位置の差は太陽の1秒当たりの移動距離より小さくなり、必要とする精度が得られました。
○高度角測定ビューを追加:
 あとはカーソルに、高度角測定用の目盛りを入れれば完璧です。しかし水平から天頂までの90度だけに入れるとしても、角度の1分を最小目盛りとしますと、合計540本もの線分を設けなくてはなりません。制作および精度検証の手間と、カメラビューをズームアウトした際に、目盛りの線分同士が重なってつぶれ、カーソル全体が太い棒に化けてしまうことなどを考えると、どうも気乗りがしません。
 そこで高度角は従来通り、太陽をHUDの◇マークで狙い、internal propertiesからpitch-offset-degを読むことにしました。08年にtoshiさんがマイアルバムで公開された測定法で、これには、水平線を基準にする座標軸を持つビューが必要です。Helicopter-viewがそうですが、測定時に自分の機影が邪魔になりますので、私はlookfromタイプのビューを新設し、FlightGear/data/preferences.xml内にある、Helicopter-viewに関する記述を借りて、カメラが水平線に沿って回転するようにしました。ドーム内のビューを、この目的に兼用できれば理想的なのですが…水平線を基準に設定変更した場合、機体が傾斜すると、カメラ視点がデフォルトのドーム中心からずれて、方位測定機能が台無しになってしまうため、独立したビューにしました。

●見事に作動、見事に大外れ:
 こうして、ともかく子午儀の試作第1号が完成。愛機ピラタスPC7改は、坊主頭のドラム缶を後部座席に積んだみたいな姿で、伊丹空港から青空へ駆け上がりました。機体を上下左右に振り回してみますと、ちゃんと坊主頭は回転し、水平を保ったまま、しっかり南北を指向しています。Xウイングの後席に乗ったR2-D2みたいで、とてもかわいい。えらい。ほめてあげたい…と、盛んに独りで大満足しました。見ようによっては、第二次大戦冒頭でボロ負けした英国機、デファイアント複座戦の球形機銃座みたいでもありますが。
 さっそくFlightGearを「正午」にセットし、カーソルで太陽を捉え、子午線通過時刻を測定してみます。専用ビューを設けたため操作が簡単で、非常に快適です。鼻歌気分でUTC時刻を記録し、グリニッジとの時差から東経を算出してみると、どうも様子が変です。東経131度って…ありゃりゃ。正解から4度も離れているではないですか。カーソルを大直径に変えたり、機体の向きを変更したり、あれこれやり直しましたが、やはり133度とか、変な答しか出ません。この時の正解は、東経135度25分くらいだったのですが。
 試しに伊丹から、日本標準時の子午線が通る明石市へ飛びまして。市街地の北、丘陵地帯を走る道路に着陸し、東経135度の経線上にピタリと駐機しました。メニューバーからNoonをクリックして、シミュレーション時刻を再び正午に調整。すると時刻表示は、UTCで0304時00秒(ローカル1204時00秒)となりました。なぜ0300時(ローカル1200時)ちょうどにならないのか、謎です。またこの時、太陽は南中しているはずなのに、直径3個分くらい東に寄っていて、真南を向いたカーソルには合ってくれません。試しにTimeWarp機能で、UTCを強制的に0300時ちょうどに合わせたところ、太陽は、わずかに東へ寄っただけで、やはり南中しませんでした。どうもFlightGear内の天文学的時間は、おかしな流れ方をしているように見えます。

 こうなったら本家本元のグリニッジを通過している、本初子午線(ザ・プライム・メリディアン=経度ゼロの線)へ行って調べてやろう、というわけで…ロンドン・シティ空港で再起動しました。
 都心へ機首を向けると、間もなくテムズ川南岸にドーム型スタジアムが見えました。この北岸がちょうど、グリニッジのあたりですね。実世界では旧グリニッジ天文台があり、中庭の旧館の壁に、本初子午線を示す赤線が、誇らしげに描かれているのだそうです。経度ゼロラインを追って南下し、ロンドン郊外の牧草地に降りて、機体をグリニッジ子午線に乗せて駐機。さて計測に入ろうとしたところ、肝心のカーソル線が、きちんと鉛直になっていないような気がしてきました。直径100mの機外カーソルを付けていたのですが、どうも角度にして数度、機首方向へ傾斜しているようです。プログラム上は、水平線に対して直角に立つはずなのに、困ったなぁ。
 で、必死に考えること数分。
一つだけ思い当たることがありました。Models/pc7.xmlの冒頭付近には、<pitch-deg>-4</pitch-deg>というオフセット表示があります。恐らくFlightGearは、完全な水平姿勢の代わりに、全速飛行時の前傾トリム状態を、機体の標準姿勢として扱っているのでしょう。そういえば、起動ウィザードの機体選択画面でも、ピラタスPC7は水平ではなく、約4度機首下げで表示されます。しかし子午儀の座標軸は、ピラタスPC7のacファイルに描かれた、設計図的な機体データをもとに位置決めをしましたので、FlightGearが判断する「水平姿勢」からは4度ずれるわけです。かといって、この-4度の記述をゼロに変更しますと、今度は機首を4度上げて飛ぶことになり、着陸時に滑走路が機首に隠れたりします。結局、同じModels/pc7.xmlの末尾近く、子午儀の姿勢を記述した場所に、新たに<pitch-deg>4</pitch-deg>というオフセットを書き加え、必要な前傾姿勢はそのまま保持しつつ、カーソルへの悪影響を中和することに成功しました。やれやれ。

●太陽時には、「均時差」という伏兵がいた:
 再び天測してみますと、太陽はUTCの正午にグリニッジ子午線上で南中する、との予想は外れ、実際は12時10分13秒くらいでした。なぜ10分もずれるのか、見当が付きませんでしたが、ネットで調べたところ、「グリニッジ子午線における太陽時」と「グリニッジ標準時」は、実は全く別物であることが分かりました。
 地球の公転軌道が楕円であることと、自転軸が傾いていることの影響で、太陽の南中から次の南中までの「視太陽日」の長さは、毎日変化するのです。視太陽日は、グリニッジ標準時の基になった「平均太陽日」より最短で22秒短く、最長では29秒長くなるそうです。この差は累積するため、平均太陽時と視太陽時には、年間で最大17分の差が生じます。言われてみれば当たり前のお話で、不明を恥じるばかりです(^^;)。
 この差は、先ほど書きましたように、公転軌道と自転軸の二つの要素が絡むため、変動周期をグラフにしますと、2本のサインカーブを合成した、多少複雑なデコボコになります。従って、夏と冬で誤差がシンメトリーになるとか、春分には誤差ゼロになる…といった、うまい話は期待できず。天文用の暦を手に入れない限り、両者の換算値(これを均時差という)を知るのは難しそうで、さっそく今年の理科年表を購入しました。また、sun.pngファイルに描かれた日輪の中心部に、薄いグレーで小さな+印を描き込み、カーソルを合わせやすく改造しました(ちょっとインチキのようで、気がとがめます)。

 これで経度測定が万事OKなら、めでたいのですが。あいにく、ことはそう簡単ではなく。均時差を加味して再試算したところ、なお20nmちょっとの誤差が出ました。仮に10nm以内の誤差でしたら正直、目をつぶってもいいのですが。20nmとなると、目的地の空港をロストする可能性が大です。おまけに南中時刻の測定誤差は、アプリ内部の時刻設定とは無関係に、パソコン自体のクロック時刻に依存して、同じ1日のなかで規則的に変化するらしいことが分かりました。さらに調べて、いずれご紹介できればと思います。
 また緯度も試験的に出してみました。ネットで調べると、以下の関係式が見つかりました。文中の「視赤緯」とは、天球上で天体の位置を表現するための、緯度のようなものです。
南中高度=90度-緯度+視赤緯
 これを変形すると、
緯度=90度-南中高度+視赤緯
 となります。また高度角の測定結果は50.9434度、理科年表によると、この日の視赤緯は−4度43分4秒なので、これらをもとに計算しますと、
緯度=39度3分23秒-4度43分4秒
  =34度20分19秒
という答が得られました。正解の北緯34度46分20秒よりも26nm南を指していますが、最初のトライとしては悪くない数値で、あれこれ工夫すれば、さらに精度が上がるかも知れません。また08年の試みに比べますと、今回は天測手段も計算も原理的に単純ですので、誤差自体はゼロに出来なくても、何らかの方法で機械的に補正値を設定して、誤差をかなり圧縮することなら可能ではないか、と期待しています。いつ完成するか未定ですが、まあ、焦らずに進めるつもりです。
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