難航する天文航法、バルパライソからリマへ

hideです。メリー・クリスマス！

　この１カ月あまり、先にご紹介しました天文航法を改善し、機能を充実し
つつ、測位精度を上げる試みを重ねてきました。色々と新たなことが分かり
ましたが、残念ながらまだ天測によって、推測航法を十分に上回る精度を、
安定して確立するには至りません。

　FlightGearの天文航法を究めることは事実上、プログラミングの知識なし
に、フライトシムの内部世界が、地球の形や天体の動きをどこまで正確に再
現しているのか、大気の光学的性質はどうなっているのかなどを、手探りで
解明するのに近く、まるで17〜19世紀の科学者か探検家になったような、試
行錯誤の日々です(^^;)。
　非常に面白いのですが、誤差原因について仮説を立て、これを立証して補
正法を確立しようとするたびに、私の仮定を裏切る結果が出まして、見えた
と思ったゴールが蜃気楼のように遠ざかる、底なし沼のような日々でもあり
ます。焦らず、のんびり進めることにしております。今回は、これまでの試
みについてご報告します。

　また実験の過程で、チリのバルパライソからアンデス沿いに北上し、ペル
ーの首都リマまで進出しましたので、簡単にご紹介します。途中でボリビア
の首都・ラパスに立ち寄りましたが、ここはFlightGearの空港では現在のと
ころ、世界最高の標高ではないかと思います。

●複雑極まる天測計算：
　それでは、天文航法のお話です。今回はF-NAV（Excel天測計算表）をかな
り改善しました。
　まず、前回はロビンソンクルーソー島からの帰路に、大きな測位誤差が出
ましたので、計算過程を精査したところ、インターセプトが負の値を取った
場合（機位が推測地点から、太陽と反対の方位にずれていた時）は、アドオ
ン関数が一部無効になってしまい、推測航法で得た緯度経度が、そのまま実
算値として表示されることが分かり、計算プロセスを変更しました。また風
向・風速と磁気偏差を入力すると、偏流補正済み針路が、真方位と磁気方位
で表示されるように改良し、使い勝手が向上しました。

　次に、この太陽の天測計算表をもとに、月と恒星の計算表を追加し、それ
ぞれに日の出と日没、月の出と月の入り、月齢の表示を入れました。特に恒
星の計算表づくりは、なかなか大変です。
　FlightGearのデータフォルダには、計３１４０個の恒星が納められていま
す。恒星の天球上の固有位置は、イェール大学天文台の２０００年恒星カタ
ログに基づく赤経・赤緯（赤道座標）で登録され、解凍して開けばデータを
読むことができます。
　実際の航海術で使う恒星は約40個ですが、私はシリウスからフォーマルハ
ウトまで、特に明るい星16個を選び、Excelにプルダウンメニューで赤経・
赤緯を入力できるようにしました。赤緯とは、天球上の緯度に当るもので、
天体の高度角や方位角（地平座標系）を求めるアドオン関数で利用します。
しかし天球上の経度に当る赤経は、刻々と動く春分点を基準に決められた位
置なので、このままでは計算に使えず、いったんグリニッジ時角（グリニッ
ジ子午線を基準点とする、地球上の座標系）に変換する必要があります。
　太陽と月は、自分で天球上を移動するため、もっと計算が複雑になります
が、幸い専用アドオンを使って、任意時刻の赤緯とグリニッジ時角を求める
ことができます。

●「グリニッジ時角」との格闘：
　任意の恒星の、任意の時刻におけるグリニッジ時角を、ストレートに求め
る関数はないため、私は以下の入手方法を試みました。

（１）オンラインの計算サービスを使う。
（２）スタンドアローンで動く天測計算ツールを探す。
（３）春分点の動きから、自分で計算する。

　このうちオンライン計算サービスは、富山商船高専の「航海科学研究室」
ＨＰが見つかりました。
　　　http://www.toyama-cmt.ac.jp/~mkawai/

　しかし天測のたびに、オンラインで数値を取るのは面倒です。このサービ
スはアプリとデータベースがＤＬ可能で、自分のパソコンをサーバーとして
使えば、自宅で計算ができます。しかしサーバー化に必要な無料ツールが、
現在は一部見当たらず、この方法は断念しました。またフォートランで書か
れたアプリを、自分でコンパイルする手もあるのですが、私の知識ではとて
も無理だと分かりました。

　次にスタンドアローンの道具ですが、海外サイトを丁寧にサーチしたとこ
ろ、次のようなHPが見つかりました。
　　　http://www.tecepe.com.br/nav/default.htm

　実際の航海用天測計算ツール「Navigator」を売るサイトですが、簡単な
オンライン航海暦や、ＣＤとプラスチックケースを利用した六分儀の自作法
などを公開しており、面白いＨＰです。ここでNavigatorのシェアウエア版
を入手したところ、無料お試し状態でも、以下のようなことが可能だと分か
りました。

　・推測緯度経度と高度角から、位置の線を作図する。
　・複数の位置の線から、現在地を計算。
　　（お金を払えば、なんと海図まで表示）
　・任意の緯度経度における、簡単な星図を表示。
　・グリニッジ時角を含む、各種天体データを表示。
　・期間制限がなく、確か2050年まで利用できる。

　…正直、これには狂喜乱舞しました。操作は、これまで勉強したお陰で、
マニュアルを読まなくても一目瞭然。これで計算表の自作とも、おさらばだ
と思いました。だが実際に使ってみますと、やはり数十nmの誤差が出ます。
となるとFlightGearの天文航法を、もっと自分なりに詰めた方がいいと思い
まして、私はまたF-NAVに舞い戻りました。

　最後に天文年鑑を熟読したところ、赤道座標系から地平座標系への変換式
を改良し、掲載されている「世界時ゼロ時のグリニッジ視恒星時」の日付別
データを代入して、さらにFlightGearの単位系に変換すれば、自分でもグリ
ニッジ時角を求めることが可能だと分かりました。そこで式を作り、取りあ
えず恒星と月の計算表が完成。これで一応、夜間の天測航法について、骨子
は出来上がったと思いました。

●誤差に次ぐ誤差、ラパスへの「イバラの道」：
　これを実際に、チリのバルパライソから、ボリビアの首都ラパスまでの飛
行で試してみました。以下はフライトプランです。

◎バルパライソのVina del Mar空港 SCVM　偏差＝偏東3.54
（32.56.58S-71.28.43W）RWY51-231＝サンチャゴの307度43nm。
★VOR 113.30 NDB 384（32.44.18S-71.29.46W）RWY　23/50
　　▼Rumb Line10.24度1002.13nm　GC11.02度1002.11nm
◎La Paz JF Kennedy INTL空港SLLP　偏差＝偏西6.15
（16.30.48S-68.11.35W）RWY 10R/28L 13351ft　ILS=110.30（10度）
★VOR-115.70（空港西2.4nm＝16.30.43S-68.14.00W）
☆NDB=330

補助目標：
★La Serena-VOR 116.50（29.54.55S-71.11.49W）偏東1.77
☆La Serena-NDB 305
★Antofagasta-VOR 114.90（23.28.02S-70.26.52W）偏西1.79
☆Antofagasta-NDB 305　セロ・モレノ国際空港SCFA
★Arica-VOR 116.80 （18.03.27S-70.16.36W）偏西3.89
☆Arika-NDB 305 ラパス南西約120nm。

　アンデス山脈のすぐ西を1002nmにわたり、ひたすら直線飛行する旅です。
文中、Rumb Lineとありますのは、ラームライン（コンパス方位一定の、い
わゆる等角航路、航程線）を飛ぶための針路、同じくGCは大圏コースの初期
針路で、今回は参考データです。
（私は、刻々とコンパス方位が変化する大圏コースでも、精密な推測航法を
したいと思っており、すでに専用の計算表を開発中で、内容は回を改めてご
紹介します）

　出発時の燃料搭載量は6000Lbs。東寄りの風をプリセットし、飛行高度は
当初10000ftとして、あとで徐々に高度を上げました。パソコンのカレンダ
ーを、月齢が満月に近い12日夜半前に設定し、バルパライソを離陸して北へ
向かいます。
　ところが、これが大失敗。まず月の天測を試みましたが、どこをどう間違
ったのか、あるはずの月が出ていません。次にオリオンを目印に、シリウス
を発見して天測しましたが、測位結果は「正解」の緯度経度よりも、北へ
68nm、東へ480nmもずれており、派手にバグがあるようです。F-NAVの「フリ
ーVOR」機能も試しましたが、こちらは西へ1nm、北へ0.2nmずれただけで、
完璧に働きました。

　この飛行は、途中でFlightGearが原因不明のまま終了し、後日再び挑戦し
ました。２回目は昼間に太陽を天測し、第１回の測位結果は、正解との誤差
が、直線距離（インターセプト）にして5.6nmとまずまず正確。しかし倍速
モードを使って飛びながら高度を上げ、第２回の観測をすると、東西は約10
nmの誤差ですが、南北（進行方向）は80nmくらい狂い、何か未知の誤差要因
が隠れている気配です。その後も南北の誤差は広がり、最終的に約180nmも
ずれました。

●「世界で一番高い？」空港：
　がっかりしながら、VORを使ってラパスに到着。ここは標高3650ｍで世界
一高所にある首都だそうです。
　険しい山腹にへばりつく都市を想像したのですが、実際は広大な高原の一
角から、ボコッと盆地が沈み込んだ地形で、その斜面に市街地が拡がってい
ます。変なたとえですが…洗面台のふちにゾウキンを引っかけて、底へ向か
って広げたような感じです。空気が希薄なため、お金持ちは下の方、貧しい
人ほど上に住んでいるそうで、いわば「山の手」と「下町」が逆転している
わけですね。
　空港は「洗面台のふち」にあり、標高4082ｍ。観光ＨＰには「世界で最も
高い商業空港」とする記述もありますが、正しくはチベット自治区のチャム
ドバンダ空港ZUBD（4334ｍ）が最高のようです。FlightGearの世界ではチベ
ットに空港はないので、ラパス空港が事実上、世界で一番高いのではないで
しょうか。
　ブロンコの燃費は、高空でも予想より大幅に良好で、到着時には燃料が大
量に残っており、かなり過負荷でした。風下からファイナルに入ると、空気
の薄さと機体の慣性のため、パスの保持に困難を感じ、緊急投棄ボタンで増
槽を捨てて着陸しました。誘導路が見えるとホッとして、つい速度オーバー
のままカーブを切ったところ、ブロンコは見事に横転。つくづく、うまく行
かないフライトでした(^^;)。

　ボリビアでは戦前、のちに東京初空襲などで有名になる、米陸軍の名パイ
ロット、ジミー・ドゥーリットルが、カーチス社の依頼で戦闘機セールス旅
行を行い、酒の席と空中で、いかにも彼らしい、派手な武勇伝を残している
のですが…これは、またの機会にご紹介します。

●倍速モードの落とし穴：
　私の天文航法は、どうやって誤差の海を抜けたらいいのか、迷路に入り込
んだ感があります。
　まず、太陽の天測計算ですが、機体を滑走路に駐機させたまま、天測テス
トを重ねますと、ほぼゼロから十数nmまで、その都度ばらつきのある誤差が
出ます。また高々度を飛んだり、倍速モード使用時には、どうも誤差が大き
くなるような気がします。

　こうした、リニアでない誤差が生まれる原因は分かりませんが、或いは、
FlightGearの天球が半球型ではなく、多面体に設計されているためかも知れ
ません。となると、どう補正したらいいのでしょう。取りあえず私はF-NAV
に、ゼロ点更正機能を加えました。
　具体的には起動時に天測し、誤差がほぼ無くなるよう、赤緯とグリニッジ
時角に適当な修正値を加算するのです。この補正法ですと、天球の日周運動
に基づく累積誤差は出ないはずです。次に、倍速モードが誤差原因になって
いるかどうか確認するため、バルパライソでゼロ点修正後、１倍速のまま洋
上を１時間半巡航し、５回の天測を重ねました。
　誤差は１回目が東西・南北に各0.5nm程度、２回目が同５〜６nm、３回目
が同２〜３nm、４回目が南北23nm・東西2nm、５回目が南北18nm・東西
6nmで極端な誤差は出ませんでした。どうやら天測を伴う飛行では、倍速
モードを使ってはならないようです。

　次は飛行高度の影響調査です。航海用六分儀の場合は、水平線を基準とし
て天体高度角を計るため、必ず眼高補正をします。しかしFlightGearで
Internal Properties の数値を読む場合は、航空用の気泡六分儀と同様、眼
高による測定誤差は、基本的には出ないはずですので、私は眼高の補正式を
使っていません。また天体までの距離によっては、高度変化に基づき視差が
出る可能性が残りますが、UFOを使い様々な高度で太陽を測定しても、高度
角に差は認められませんでした。

　他に、飛行高度関係の誤差としては、大気差（空気の屈折率）が考えられ
ます。FlightGearが大気差を考慮しているかどうか分かりませんが、少なく
とも前述の「天球多面体」効果で、測定する高度角の大小によって、周期的
に誤差が見える可能性はありそうです。
　もしそうでしたら、その誤差は一定のはずです。そこで機体を地上に置い
たまま、シミュレーション時刻を調節して、太陽の高度角を15度間隔で増や
し、角度の秒単位で実測値と比較しました。結果をExcelに入れて散布グラ
フを描いたところ、まるで３次関数曲線の一部分のような、大変美しいグラ
フが得られました。私は一瞬、「勝った。これで完璧な補正ができる！」と
思いました。
　ところが…少し時間を置いて、データのすき間を補完する計測をしたとこ
ろ、ドットはグラフから大きく外れました。また、改めて天測テストをし
たところ、グラフとはかけ離れた誤差が続出し、「さっきのは一体、何だっ
たんだ？」と、首をひねる羽目になりました。謎は謎を生み、ますます迷路
が拡がるようです。

●旅路は続く：
　この後、ラパスからペルーの首都リマまで進出。ラパス北方のチチカカ湖
は、「汽船が航行可能な湖では、世界一の標高」だそうですが、大変広くて
対岸が見えず、高山地帯に突如、海が現われたような印象でした。
　インカの天空都市・マチュピチュもこの近所ですね。事前にＵＦＯで詳細
に偵察したところ、少々それっぽい地形は目にしましたが、ネットで調べた
緯度経度とは一致せず、確定に至りませんでした。付近は、狭いが深い谷間
が縦横に走り、塔のような形の峰が連なって「なるほど、こんなところだっ
たのか」と、気分だけは味わいました。
　また以前、どなたかがご教示下さった、リアルウエザーを正確に反映させ
る変更を試してみたところ、アンデス越えの最中に、めまぐるしく風向風速
が変化しました。面白いけど…推測航法はメチャメチャに(^^;)。でもこれ
が、リアルなんですよね。

　引き続き、太陽を使って天測しましたが、やはり数nmから数十nmの測位誤
差が見られました。どうもこのあたりで、問題の探り方を変えなくてはなら
ないようです。
　これまでの経験では、FlightGearは針路に関する限り、非常に正確に飛行
を再現しますが、どうも前後方向の距離に関しては、対地速度（計器の示度
＋風の影響）よりも、１〜２割速く飛んでいることが、しばしばあると感じ
ていますが、皆さんはいかがでしょうか。このへんをきちんと検証すると、
或いは突破口が見えてくるかも知れません。

　　　　　○

　先の話ですが、天測の研究は、極地航法に応用できそうです。南北両極で
はVORが使えません。また磁気偏差が極端に大きい上、経線が極点に集中し
ているため、HUDの真方位表示を使っても、保持すべき針路が短時間に変化
し、GPSなしの航法はかなり厄介です。
　しかし天測計算の技術があれば、太陽を正確なコンパスとして使えます。
測位が目的なら、角度にして１分以内の精度が欲しいですが、方位を知るだ
けでしたら、１度以内の精度で大丈夫。その程度の技術でしたら、すでに
手中にしていますので、ぜひ研究してみたいものです。
　FlightGearの新バージョンは、DLしましたけど未実装。天文関係や地球モ
デルまでは、変化がないと思いますが、どうなっていますでしょう？
　長文にて失礼しました。